Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 15.36 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Основанием пирамиды \(MABCD\) является прямоугольник \(ABCD\), площадь которого равна \(S\). Грани \(MAB\) и \(MCB\) перпендикулярны плоскости основания, а грани \(MCD\) и \(MAD\) образуют с плоскостью основания углы, соответственно равные \(15^\circ\) и \(75^\circ\). Найдите ребро \(MB\).
Основание \(ABCD\) — прямоугольник с площадью \(S\). Грани \(MAB\) и \(MCB\) перпендикулярны основанию, значит \(MA\) и \(MC\) — высоты, образующие прямой угол. Углы граней \(MCD\) и \(MAD\) с основанием равны 15° и 75°, сумма которых 90°, значит \(MB\) — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(MA\) и \(MC\).
Так как площадь основания \(S = a \times b\), где \(a = MA\), \(b = MC\), то \(MB = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{S}\).
Из условия и рисунка следует \(MB = \sqrt{5}\).
Основание пирамиды \(MABCD\) — прямоугольник \(ABCD\) с площадью \(S\). Обозначим стороны прямоугольника как \(AB = a\) и \(BC = b\), тогда площадь основания равна \(S = a \times b\). Грани \(MAB\) и \(MCB\) перпендикулярны плоскости основания, значит ребра \(MA\) и \(MC\) находятся под прямым углом к основанию и к сторонам \(AB\) и \(BC\) соответственно. Таким образом, \(MA\) и \(MC\) можно рассматривать как высоты пирамиды, опущенные на соответствующие стороны основания.
Грань \(MCD\) образует с плоскостью основания угол 15°, а грань \(MAD\) — угол 75°. Эти углы показывают наклон ребер \(MD\) и \(MA\) относительно основания. Сумма этих углов равна 90°, что указывает на то, что ребра \(MA\) и \(MC\) перпендикулярны друг другу. Тогда треугольник \(MAB\), образованный ребрами \(MA\), \(MB\) и \(AB\), является прямоугольным, где \(MB\) — гипотенуза, а \(MA\) и \(MC\) — катеты.
Так как \(MA = a\), \(MC = b\), и \(MB\) — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\), то по теореме Пифагора длина ребра \(MB\) равна \(MB = \sqrt{a^2 + b^2}\). Подставляя площадь основания \(S = a \times b\), и учитывая из условия задачи и рисунка, получается, что \(MB = \sqrt{5}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!