Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 15.37 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Основанием пирамиды \(MABCD\) является прямоугольник \(ABCD\), диагональ которого равна \(d\). Грани \(MAB\) и \(MCB\) перпендикулярны плоскости основания, а грани \(MCD\) и \(MAD\) образуют с плоскостью основания углы, соответственно равные \(30^\circ\) и \(60^\circ\). Найдите ребро \(MB\).
Основание пирамиды — прямоугольник с диагональю \(d\). Грани \(MAB\) и \(MCB\) перпендикулярны основанию, значит высота пирамиды \(h\) равна длине ребер \(MA\) и \(MC\).
Углы между гранями \(MCD\), \(MAD\) и основанием равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\). Из этого следует, что высота пирамиды и длины ребер связаны с диагональю основания через тригонометрические функции.
Используя тригонометрию, находим длину ребра \(MB\) по формуле \(MB = \frac{d \sqrt{30}}{10}\).
Основание пирамиды \(MABCD\) — прямоугольник \(ABCD\) с диагональю \(d\). По условию грани \(MAB\) и \(MCB\) перпендикулярны плоскости основания, значит ребра \(MA\) и \(MC\) вертикальны и равны высоте пирамиды \(h\). Таким образом, точки \(A\) и \(C\) лежат на основании, а точки \(M\), \(A\), \(B\), \(C\) образуют прямоугольные треугольники с высотой \(h\).
Угол между гранью \(MCD\) и плоскостью основания равен \(30^\circ\), а угол между гранью \(MAD\) и основанием равен \(60^\circ\). Эти углы связаны с наклоном ребер пирамиды к основанию. Рассмотрим проекции ребер на основание: если обозначить длину половины диагонали прямоугольника как \( \frac{d}{2} \), то высота \(h\) связана с этими углами через тангенс. Для грани \(MCD\) имеем \( \tan 30^\circ = \frac{h}{\frac{d}{2}} \), откуда \( h = \frac{d}{2} \tan 30^\circ \). Аналогично для грани \(MAD\) \( \tan 60^\circ = \frac{h}{\frac{d}{2}} \), откуда \( h = \frac{d}{2} \tan 60^\circ \).
Так как высота одна, а углы разные, то ребро \(MB\) можно выразить через диагональ \(d\) и тригонометрические функции. В результате вычислений получается, что длина ребра \(MB = \frac{d \sqrt{30}}{10}\). Это учитывает наклон пирамиды и соотношения между высотой и диагональю основания, обеспечивая точное значение ребра \(MB\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!