Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 15.41 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Основанием четырёхугольной пирамиды \(MABCD\) является равнобокая трапеция \(ABCD\) (\(AD \parallel BC\)). Плоскости \(MAB\) и \(MCD\) перпендикулярны плоскости основания. Точка \(K\) — середина ребра \(AD\). Известно, что \(AD = MK\), \(AB = BC\) и \(AD = 2AB\). Найдите угол между плоскостями \(MAD\) и \(ABC\).
Основание пирамиды — равнобокая трапеция \(ABCD\) с \(AD \parallel BC\), \(AD = 2AB\), \(AB = BC\).
Плоскости \(MAB\) и \(MCD\) перпендикулярны плоскости основания, значит \(MK \perp ABC\), где \(K\) — середина \(AD\).
Так как \(AD = MK\), треугольник \(MKF\) равнобедренный с углом при вершине \(K\) равным \(30^\circ\).
Угол между плоскостями \(MAD\) и \(ABC\) равен углу \(\angle MKF = 30^\circ\).
Пирамида \(MABCD\) имеет основание в виде равнобокой трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), где \(AD \parallel BC\), и длины сторон удовлетворяют условию \(AD = 2AB\), а также \(AB = BC\). Это означает, что боковые стороны трапеции равны, а основание \(AD\) в два раза длиннее основания \(BC\). Точка \(K\) является серединой ребра \(AD\), следовательно, \(K\) делит \(AD\) пополам, и длина отрезка \(AK = KD = \frac{AD}{2}\).
Плоскости \(MAB\) и \(MCD\) перпендикулярны плоскости основания \(ABCD\). Из этого следует, что ребра \(MA\), \(MB\), \(MC\), \(MD\) направлены вертикально относительно основания. Поскольку \(MK\) соединяет вершину \(M\) с серединой \(AD\), и при этом \(MK = AD\), то отрезок \(MK\) перпендикулярен плоскости основания и равен длине основания \(AD\). Это позволяет рассматривать треугольник \(MKF\), где \(F\) — точка пересечения, как прямоугольный или равнобедренный, с углом при вершине \(K\), который необходимо найти.
Угол между плоскостями \(MAD\) и \(ABC\) равен углу между линией пересечения этих плоскостей и плоскостью основания. В данном случае это угол между \(MK\) и основанием. Из геометрии и условия \(AD = 2AB\), \(AB = BC\) следует, что угол \(\angle MKF = 30^{\text{°}}\). Таким образом, искомый угол между плоскостями \(MAD\) и \(ABC\) равен \(30^{\text{°}}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!