ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 15.42 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

В четырёхугольной пирамиде \(MABCD\) боковое ребро \(MA\) перпендикулярно ребру основания \(CD\). Известно, что \(\angle BAD + \angle CDA = 90^\circ\). Найдите угол между плоскостями \(MAB\) и \(MCD\).

Боковое ребро \(MA\) перпендикулярно ребру основания \(CD\), значит угол между плоскостями \(MAB\) и \(MCD\) равен углу между прямыми \(MA\) и \(CD\), то есть \(90^\circ\).

Сумма углов \(\angle BAD + \angle CDA = 90^\circ\) подтверждает, что угол между плоскостями равен \(90^\circ\).

Ответ: угол между плоскостями \(MAB\) и \(MCD\) равен \(90^\circ\).

В четырёхугольной пирамиде \(MABCD\) известно, что боковое ребро \(MA\) перпендикулярно ребру основания \(CD\). Это означает, что прямая \(MA\) образует угол \(90^\circ\) с прямой \(CD\). Поскольку \(CD\) лежит в плоскости основания \(ABCD\), а \(MA\) соединяет вершину пирамиды с точкой \(A\), из этого следует, что плоскость, содержащая ребра \(MAB\), и плоскость, содержащая ребра \(MCD\), имеют взаимное расположение, связанное с перпендикулярностью этих ребер.

Условие \(\angle BAD + \angle CDA = 90^\circ\) говорит о том, что сумма углов при вершинах \(B\) и \(D\) в основании равна прямому углу. Это геометрическое свойство позволяет утверждать, что в основании четырёхугольника \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(DC\) расположены таким образом, что угол между ними связан с прямым углом. Таким образом, угол между линиями \(AB\) и \(DC\) равен \(90^\circ\). Это важно, поскольку плоскости \(MAB\) и \(MCD\) содержат эти стороны соответственно.

Угол между плоскостями \(MAB\) и \(MCD\) равен углу между их нормалями или, что эквивалентно, углу между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными линии их пересечения. Поскольку \(MA \perp CD\) и угол между \(AB\) и \(DC\) равен \(90^\circ\), можно утверждать, что плоскости \(MAB\) и \(MCD\) взаимно перпендикулярны. Следовательно, угол между плоскостями \(MAB\) и \(MCD\) равен \(90^\circ\).