ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 15.43 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием четырёхугольной пирамиды \(KABCD\) является трапеция \(ABCD\) (\(AD \parallel BC\)), в которой \(AB = 3\) см, \(BC = 2\) см, \(CD = 4\) см, \(AD = 7\) см. Известно, что прямые \(AB\) и \(KD\) перпендикулярны. Найдите угол между плоскостями \(KAB\) и \(KCD\).

Прямые \(AB\) и \(KD\) перпендикулярны, значит \(AB \perp\) плоскости \(KCD\).

Тогда угол между плоскостями \(KAB\) и \(KCD\) равен углу между \(AB\) и \(KD\), то есть \(90^\circ\).

Ответ: \(90^\circ\).

Прямые \(AB\) и \(KD\) перпендикулярны, то есть угол между ними равен \(90^\circ\). Поскольку прямая \(KD\) лежит в плоскости \(KCD\), а прямая \(AB\) — в плоскости \(KAB\), это означает, что \(AB\) перпендикулярна плоскости \(KCD\). Перпендикулярность прямой к плоскости означает, что эта прямая образует прямой угол со всеми прямыми, лежащими в данной плоскости и проходящими через точку пересечения.

Плоскость \(KAB\) содержит прямую \(AB\), а плоскость \(KCD\) содержит прямую \(KD\). Угол между двумя плоскостями определяется как угол между их нормалями или, что эквивалентно, как угол между двумя прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей. В данном случае, поскольку \(AB \perp KD\), угол между плоскостями \(KAB\) и \(KCD\) равен углу между этими прямыми, то есть \(90^\circ\).

Таким образом, учитывая, что \(AB \perp KD\), мы заключаем, что угол между плоскостями \(KAB\) и \(KCD\) равен \(90^\circ\). Это подтверждает, что данные плоскости взаимно перпендикулярны. Ответ: \(90^\circ\).