ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 15.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Плоскости правильных треугольников \(ABC\) и \(ADC\) перпендикулярны. Найдите угол между прямой \(BD\) и плоскостью \(ABC\).

Плоскости треугольников \(ABC\) и \(ADC\) перпендикулярны, значит треугольник \(ABD\) равнобедренный с \(AB = AD\).

Угол между прямой \(BD\) и плоскостью \(ABC\) равен углу при основании равнобедренного треугольника \(ABD\).

Так как треугольник равнобедренный, этот угол равен \(45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).

Плоскости треугольников \(ABC\) и \(ADC\) перпендикулярны, что означает, что угол между ними равен \(90^{\circ}\). Треугольники \(ABC\) и \(ADC\) правильные, следовательно, стороны \(AB\) и \(AD\) равны. Это делает треугольник \(ABD\) равнобедренным с двумя равными сторонами \(AB\) и \(AD\).

Угол между прямой \(BD\) и плоскостью \(ABC\) равен углу между прямой \(BD\) и её проекцией на плоскость \(ABC\). Проекцией прямой \(BD\) на плоскость \(ABC\) является отрезок \(AB\), так как точки \(A\) и \(B\) лежат в плоскости \(ABC\). Следовательно, искомый угол — это угол \( \angle ABD \) в треугольнике \(ABD\).

Поскольку треугольник \(ABD\) равнобедренный с равными сторонами \(AB\) и \(AD\), углы при основании равны. Из условия перпендикулярности плоскостей следует, что угол \( \angle ADB \) равен \(90^{\circ}\). Тогда два угла при основании равны и сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), значит каждый из углов при основании равен \( \frac{180^{\circ} — 90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \). Таким образом, угол между прямой \(BD\) и плоскостью \(ABC\) равен \(45^{\circ}\).