Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 16.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Через одну из сторон ромба, диагонали которого равны 6 см и 12 см, проведена плоскость \(\alpha\), образующая с плоскостью ромба угол 30°. Найдите площадь проекции данного ромба на плоскость \(\alpha\).
Площадь ромба равна \( S = \frac{1}{2} \times 6 \times 12 = 36 \) см².
Площадь проекции равна \( S_{\text{проекция}} = 36 \times \cos 30^\circ = 36 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \) см².
Ответ: \( 18\sqrt{3} \) см².
Ромб задан диагоналями длиной 6 см и 12 см. Для начала вычислим площадь ромба, используя формулу через диагонали: \( S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \). Подставляем значения: \( S = \frac{1}{2} \times 6 \times 12 = 36 \) см². Эта площадь является исходной площадью фигуры в плоскости ромба.
Далее нам нужно найти площадь проекции ромба на плоскость \(\alpha\), которая проходит через одну из сторон ромба и образует с плоскостью ромба угол 30°. Площадь проекции фигуры на наклонную плоскость равна произведению площади фигуры на косинус угла наклона этих плоскостей. В нашем случае угол между плоскостями равен 30°, значит площадь проекции будет равна \( S_{\text{проекция}} = S \times \cos 30^\circ \).
Вычислим косинус угла 30°, который равен \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставляем в формулу: \( S_{\text{проекция}} = 36 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \) см². Таким образом, площадь проекции ромба на плоскость \(\alpha\) составляет \( 18\sqrt{3} \) см².
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!