Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 16.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Найдите площадь проекции многоугольника на некоторую плоскость, если площадь многоугольника равна \(18\sqrt{2}\) см\(^2\), а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен 45°.
Площадь проекции многоугольника равна площади, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
\(S_{\text{пр}} = S \cdot \cos \alpha\)
Подставляем значения:
\(S_{\text{пр}} = 18\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ = 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{2}{2} = 18\)
Ответ: \(18\) см²
1. Дано площадь многоугольника \(S = 18\sqrt{2}\) см\(^{2}\).
2. Угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен \(\alpha = 45^\circ\).
3. Площадь проекции многоугольника на плоскость вычисляется по формуле \(S_{\text{пр}} = S \cdot \cos \alpha\).
4. Подставляем значения в формулу: \(S_{\text{пр}} = 18\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ\).
5. Известно, что \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
6. Вычисляем: \(S_{\text{пр}} = 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).
7. Умножаем подкоренные выражения: \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\).
8. Тогда \(S_{\text{пр}} = 18 \cdot \frac{2}{2} = 18\).
9. Единица измерения площади см\(^{2}\) сохраняется.
10. Ответ: \(S_{\text{пр}} = 18\) см\(^{2}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!