Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 17.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Все плоские углы трёхгранного угла равны 90°. Докажите, что все двугранные углы также равны 90°.
Рассмотрим куб и его вершину.
Все плоские углы при вершине равны \(90^\circ\).
Так как грани куба взаимно перпендикулярны, двугранные углы между плоскостями также равны \(90^\circ\).
Рассмотрим вершину куба, в которой сходятся три ребра. В этой вершине образуются три плоских угла, каждый из которых равен \(90^\circ\). Это связано с тем, что все ребра куба перпендикулярны друг другу, а грани куба — это прямоугольники. Следовательно, углы между ребрами, лежащими в одной плоскости, равны \(90^\circ\).
Двугранный угол — это угол между двумя плоскостями, которые пересекаются по прямой, являющейся ребром куба. Поскольку все плоскости граней куба взаимно перпендикулярны, угол между ними, то есть двугранный угол, должен быть равен \(90^\circ\). Таким образом, если плоские углы при вершине равны \(90^\circ\), то и двугранные углы при этой вершине также равны \(90^\circ\).
Итог: из условия, что все плоские углы при вершине куба равны \(90^\circ\), следует, что все двугранные углы при этой вершине тоже равны \(90^\circ\). Это свойство характерно для куба и подтверждает взаимную перпендикулярность его граней и ребер.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!