Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 17.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Все двугранные углы трёхгранного угла равны 90°. Докажите, что все его плоские углы также равны 90°.
Если все двугранные углы трёхгранного угла равны \(90^\circ\), то по теореме косинусов для трёхгранного угла косинусы плоских углов равны нулю.
Это значит, что все плоские углы равны \(90^\circ\).
Если все двугранные углы трёхгранного угла равны \(90^\circ\), это означает, что каждая пара плоскостей, образующих этот трёхгранный угол, пересекается под прямым углом. Двугранный угол — это угол между двумя плоскостями, и если их три, то у нас три двугранных угла. По условию каждый из них равен \(90^\circ\).
Плоские углы трёхгранного угла — это углы, образованные линиями пересечения этих плоскостей. Для доказательства, что плоские углы также равны \(90^\circ\), применим теорему косинусов для трёхгранного угла. Теорема косинусов связывает косинусы плоских углов с косинусами двугранных углов. Если двугранные углы равны \(90^\circ\), то косинусы этих углов равны нулю, то есть \(\cos 90^\circ = 0\).
Подставляя эти значения в формулы теоремы косинусов, получаем, что косинусы плоских углов равны нулю, следовательно, сами плоские углы равны \(90^\circ\). Таким образом, доказано, что если все двугранные углы трёхгранного угла равны \(90^\circ\), то и все его плоские углы равны \(90^\circ\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!