ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 17.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Плоские углы \(ASB\), \(BSC\) и \(CSA\) трёхгранного угла \(SABC\) равны 45°, 45° и 60° соответственно. Найдите двугранный угол при ребре \(SB\).

Плоский угол при ребре \(SB\) равен сумме углов \(\angle ASB\) и \(\angle BSC\).

Так как \(\angle ASB = 45^\circ\) и \(\angle BSC = 45^\circ\), то двугранный угол при ребре \(SB\) равен \(45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\).

Ответ: \(90^\circ\)

Плоские углы трёхгранного угла \(SABC\) при вершине \(S\) равны \( \angle ASB = 45^{\circ} \), \( \angle BSC = 45^{\circ} \) и \( \angle CSA = 60^{\circ} \). Двугранный угол при ребре \(SB\) — это угол между двумя плоскостями, которые содержат ребро \(SB\), а именно плоскостями \(SAB\) и \(SBC\). Для его нахождения важно понять, как связаны плоские углы с двугранным.

Плоский угол \( \angle ASB \) — это угол между лучами \(SA\) и \(SB\) в плоскости \(SAB\), а плоский угол \( \angle BSC \) — угол между лучами \(SB\) и \(SC\) в плоскости \(SBC\). Двугранный угол при ребре \(SB\) можно представить как угол между нормалями к этим плоскостям или как угол между проекциями соответствующих сторон на плоскость, перпендикулярную ребру \(SB\). В данном случае, поскольку плоские углы \( \angle ASB \) и \( \angle BSC \) равны по \(45^{\circ}\), двугранный угол будет равен сумме этих углов.

Таким образом, двугранный угол при ребре \(SB\) равен сумме плоских углов при этом ребре, то есть \( \angle ASB + \angle BSC = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ} \). Это соответствует тому, что угол между плоскостями \(SAB\) и \(SBC\) равен \(90^{\circ}\), что и является искомым двугранным углом.

Ответ: \(90^{\circ}\)