ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 18.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На данной прямой \(l\) найдите точки, равноудалённые от данных точек \(A\) и \(B\).

Точки, равноудалённые от \(A\) и \(B\), лежат на прямой, перпендикулярной \(AB\) и проходящей через середину отрезка \(AB\).

Обозначим середину отрезка \(AB\) как \(M\). Тогда прямая \(l\) — это перпендикуляр к \(AB\) в точке \(M\).

Таким образом, искомые точки принадлежат прямой \(l\), перпендикулярной \(AB\) и проходящей через \(M\).

Точки, равноудалённые от двух данных точек \(A\) и \(B\), находятся на множестве точек, для которых расстояния до \(A\) и до \(B\) равны. Это множество называется серединным перпендикуляром отрезка \(AB\). Чтобы его построить, нужно сначала найти середину отрезка \(AB\), обозначим эту точку как \(M\). Точка \(M\) делит отрезок \(AB\) на два равных отрезка, то есть \(AM = MB\).

Далее нужно провести прямую, которая будет перпендикулярна отрезку \(AB\) и проходить через точку \(M\). Эта прямая и есть искомая прямая \(l\). Все точки на этой прямой будут равноудалены от точек \(A\) и \(B\), так как для любой точки \(P\) на этой прямой выполнено равенство \(PA = PB\). Это свойство перпендикуляра к середине отрезка является фундаментальным и используется для построения равных расстояний.

Таким образом, решение задачи сводится к тому, чтобы определить точку \(M\) — середину отрезка \(AB\), и провести через неё перпендикуляр к \(AB\). Прямая \(l\), проходящая через \(M\) и перпендикулярная \(AB\), содержит все точки, которые равноудалены от \(A\) и \(B\). Именно эта прямая и является ответом задачи.