ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 18.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Даны точки \(A\) и \(B\). Найдите геометрическое место точек \(X\) таких, что \(AX > BX\).

Точки \(X\), для которых \(AX > BX\), находятся в полуплоскости, ограниченной серединным перпендикуляром к отрезку \(AB\), на стороне точки \(B\).

Серединный перпендикуляр — это множество точек, равноудалённых от \(A\) и \(B\), то есть для них \(AX = BX\).

Тогда \(AX > BX\) означает, что \(X\) лежит в той части плоскости, где расстояние до \(B\) меньше, чем до \(A\).

Для точек \(X\) расстояния до точек \(A\) и \(B\) обозначаются как \(AX\) и \(BX\) соответственно. Неравенство \(AX > BX\) означает, что точка \(X\) находится дальше от \(A\), чем от \(B\). Геометрически множество таких точек можно определить с помощью серединного перпендикуляра к отрезку \(AB\). Эта прямая проходит через середину отрезка \(AB\) и перпендикулярна ему. Все точки на этой прямой равноудалены от \(A\) и \(B\), то есть для них выполняется равенство \(AX = BX\).

Полуплоскость, в которой находится точка \(B\), соответствует множеству точек, для которых \(BX < AX\). Следовательно, если точка \(X\) лежит в этой полуплоскости, то неравенство \(AX > BX\) выполняется. Если же точка \(X\) лежит в противоположной полуплоскости, где находится точка \(A\), то будет верно \(AX < BX\). Таким образом, серединный перпендикуляр к отрезку \(AB\) является границей, разделяющей плоскость на две части, соответствующие неравенствам \(AX > BX\) и \(AX < BX\).

Итоговое геометрическое место точек, удовлетворяющих условию \(AX > BX\), — это полуплоскость, ограниченная серединным перпендикуляром к отрезку \(AB\), которая содержит точку \(B\). Это множество включает все точки, расположенные ближе к \(B\), чем к \(A\), и исключает точки, расположенные ближе к \(A\).