ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 18.13 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан угол \(ABC\). Найдите геометрическое место точек \(X\) таких, что \(\angle XBA = \angle XBC\).

Геометрическое место точек \(X\), для которых \(\angle XBA = \angle XBC\), — это биссектриса угла \(ABC\), исключая точку \(B\).

Плоскость, перпендикулярная плоскости \(CDBS\), проходящая через биссектрису угла \(ABC\), без точки \(B\).

Геометрическое место точек \(X\), для которых выполняется равенство углов \(\angle XBA = \angle XBC\), является биссектрисой угла \(ABC\). Это объясняется тем, что биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла \(B\) и делящий угол \(ABC\) на два равных угла. Следовательно, любая точка \(X\), лежащая на этой биссектрисе, удовлетворяет условию равенства углов с вершиной в \(B\).

Далее, в условии говорится, что плоскость, проходящая через биссектрису угла \(ABC\), должна быть перпендикулярна плоскости \(CDBS\). Это означает, что искомая плоскость содержит биссектрису угла и образует прямой угол с плоскостью \(CDBS\). При этом точка \(B\) исключается из множества точек, так как она является вершиной угла и не удовлетворяет условию задачи о нахождении точек, где углы равны.

Таким образом, искомое геометрическое место точек \(X\) — это все точки на биссектрисе угла \(ABC\), кроме точки \(B\), лежащие в плоскости, перпендикулярной плоскости \(CDBS\), проходящей через эту биссектрису. Это множество можно записать как плоскость, содержащую биссектрису, и удовлетворяющую условию перпендикулярности, без включения вершины \(B\).