ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 18.17 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Через вершины \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\) проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла \(ABC\) и пересекающие прямые \(BC\) и \(AB\) в точках \(K\) и \(M\) соответственно. Найдите сторону \(AB\), если \(BM = 8\) см, \(KC = 1\) см.

Дано: \(BM = 8\) см, \(KC = 1\) см.

Поскольку \(M\) и \(K\) лежат на прямых, перпендикулярных биссектрисе \(BB_1\), длину \(AB\) можно найти как разность или сумму отрезков \(BM\) и \(KC\).

Вычисляем: \(AB = BM — KC = 8 — 1 = 7\) см или \(AB = BM + KC = 8 + 1 = 9\) см.

Ответ: \(AB = 7\) см или \(AB = 9\) см.

В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса угла \(ABC\), обозначенная как \(BB_1\). Из условия известно, что через точки \(A\) и \(C\) проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе \(BB_1\). Эти прямые пересекают стороны треугольника: прямая через \(A\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(M\), а прямая через \(C\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Длины отрезков \(BM\) и \(KC\) даны и равны соответственно 8 см и 1 см.

Поскольку прямые через \(A\) и \(C\) перпендикулярны биссектрисе, точки \(M\) и \(K\) находятся на сторонах \(AB\) и \(BC\) таким образом, что отрезок \(AB\) можно выразить через сумму или разность отрезков \(BM\) и \(KC\). Это связано с тем, что биссектриса делит угол \(B\) на два равных угла, а перпендикуляры к ней создают прямоугольные треугольники, в которых длины отрезков связаны по определённым геометрическим соотношениям. В частности, если рассмотреть проекции точек \(M\) и \(K\) на сторону \(AB\), то \(AB\) может быть либо равна \(BM — KC\), либо \(BM + KC\).

Подставляя известные значения, получаем две возможные длины стороны \(AB\): \(AB = 8 — 1 = 7\) см или \(AB = 8 + 1 = 9\) см.