Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 18.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Найдите ГМТ вершин \(X\) равнобедренных треугольников \(AXB\), имеющих общее основание \(AB\).
Треугольник \(AXB\) равнобедренный с основанием \(AB\), если \(AX = BX\).
Это означает, что точка \(X\) лежит на плоскости, перпендикулярной отрезку \(AB\), проходящей через его середину.
Следовательно, геометрическое место точек \(X\) — плоскость, перпендикулярная \(AB\).
Равнобедренный треугольник \(AXB\) с основанием \(AB\) характеризуется тем, что стороны \(AX\) и \(BX\) равны, то есть \(AX = BX\). Это условие определяет множество точек \(X\), для которых выполняется равенство расстояний от \(X\) до концов отрезка \(AB\).
Если рассмотреть отрезок \(AB\), то множество точек, равноудалённых от \(A\) и \(B\), образует геометрическое место, называемое перпендикулярной биссектрисой этого отрезка. В пространстве это не просто линия, а плоскость, которая проходит через середину отрезка \(AB\) и перпендикулярна ему. Следовательно, все точки \(X\), лежащие на этой плоскости, удовлетворяют условию \(AX = BX\), и, значит, треугольник \(AXB\) с основанием \(AB\) будет равнобедренным.
Таким образом, геометрическое место точек \(X\), при которых треугольник \(AXB\) равнобедренный с основанием \(AB\), — это плоскость, перпендикулярная к отрезку \(AB\) и проходящая через его середину. Это соответствует условию \(X \in \text{плоскость}, \perp AB\), что и изображено на рисунке.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!