ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 18.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На данной прямой \(l\) найдите точки, принадлежащие данному двугранному углу и равноудалённые от его граней.

Точки, равноудалённые от граней двугранного угла, лежат на биссектрисе этого двугранного угла.

Если прямая \( l \) пересекает биссектрису, то точки пересечения принадлежат двугранному углу и равноудалены от его граней.

Таким образом, искомые точки — это точки пересечения прямой \( l \) с биссектрисой двугранного угла.

Точки, которые лежат на биссектрисе двугранного угла, обладают важным свойством — они равноудалены от обеих граней этого угла. Это означает, что расстояния от любой такой точки до каждой из граней одинаковы. Пусть двугранный угол образован двумя плоскостями, и обозначим эти плоскости как \( \alpha \) и \( \beta \). Тогда для точки \( M \), лежащей на биссектрисе, выполнено равенство расстояний: расстояние от \( M \) до плоскости \( \alpha \) равно расстоянию от \( M \) до плоскости \( \beta \).

Если на заданной прямой \( l \) нужно найти точки, которые принадлежат двугранному углу и равноудалены от его граней, то необходимо рассмотреть пересечение этой прямой с биссектрисой двугранного угла. Биссектриса — это геометрическое место точек, удовлетворяющих условию равенства расстояний до граней. Следовательно, пересечение прямой \( l \) с биссектрисой даст искомые точки. Если таких точек несколько, то все они будут равноудалены от граней двугранного угла.

Таким образом, решение сводится к построению или нахождению биссектрисы двугранного угла и определению точек пересечения с прямой \( l \). Эти точки и будут искомыми, так как по определению биссектрисы двугранного угла они равноудалены от граней. Если прямая \( l \) не пересекает биссектрису, то таких точек на ней нет. Иначе все точки пересечения соответствуют условию задачи.