ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 18.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите ГМТ, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.

Даны две пересекающиеся прямые в плоскости. Геометрическое место точек, равноудалённых от этих прямых, — это две плоскости.

Эти плоскости проходят через линию пересечения данных прямых и через биссектрисы углов, образованных этими прямыми.

Таким образом, искомое геометрическое место точек — это две плоскости, проходящие через биссектрисы углов, образованных прямыми.

Даны две прямые, пересекающиеся в точке \( O \). Эти прямые лежат в некоторой плоскости \( \alpha \). Геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых, — это множество точек, расстояния от которых до каждой из прямых одинаковы. Для двух прямых, пересекающихся в точке \( O \), такое множество образуют две плоскости, которые проходят через точку \( O \) и содержат биссектрисы углов, образованных этими прямыми.

Пусть углы между прямыми равны \( \theta \) и \( 180^\circ — \theta \). Тогда существуют две биссектрисы, делящие эти углы пополам. Первая биссектриса соответствует углу \( \frac{\theta}{2} \), вторая — углу \( 90^\circ + \frac{\theta}{2} \). Каждая биссектриса лежит в плоскости, проходящей через точку пересечения прямых и через саму биссектрису. Эти две плоскости и образуют геометрическое место точек, равноудалённых от данных прямых.

Таким образом, искомое геометрическое место точек — две плоскости, проходящие через точку пересечения прямых и содержащие биссектрисы углов, образованных этими прямыми. Точки на этих плоскостях находятся на одинаковом расстоянии от каждой из прямых, поскольку расстояние до прямой измеряется по перпендикуляру, а биссектрисы обеспечивают равенство этих расстояний.