ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 18.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите ГМТ, равноудалённых от двух пересекающихся плоскостей.

Даны две пересекающиеся плоскости с прямой пересечения \(l\).

Геометрическое место точек, равноудалённых от этих плоскостей, — это две плоскости, проходящие через \(l\) и делящие двугранные углы, образованные исходными плоскостями, пополам.

Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой \( l \). При этом они образуют двугранный угол. Геометрическое место точек, равноудалённых от этих двух плоскостей, будет находиться на тех плоскостях, которые проходят через прямую \( l \) и делят данный двугранный угол пополам. Это связано с тем, что расстояние от точки до плоскости определяется перпендикуляром, опущенным из точки на плоскость. Чтобы точка была равноудалена от обеих плоскостей, её расстояния до них должны быть равны.

Плоскости, делящие двугранный угол пополам, называются биссектрисами двугранного угла. Они проходят через линию пересечения исходных плоскостей и образуют с каждой из них равные углы. Таким образом, каждая точка на такой биссектрисе находится на одинаковом расстоянии от обеих исходных плоскостей. Следовательно, геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся плоскостей, — это именно эти две биссектрисы.

Итог: если даны две пересекающиеся плоскости, то геометрическое место точек, равноудалённых от них, — это две плоскости, проходящие через прямую их пересечения \( l \) и делящие двугранный угол, образованный исходными плоскостями, пополам.