ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Призма имеет 12 граней. Какой многоугольник лежит в её основании?

Призма имеет 12 граней. Известно, что у призмы количество граней равно сумме количества граней основания и количества боковых граней.

Количество боковых граней равно количеству сторон основания. Обозначим количество сторон основания через \( n \). Тогда общее количество граней равно \( n + 2 \).

По условию:
\( n + 2 = 12 \)

Решаем уравнение:
\( n = 12 — 2 = 10 \)

Следовательно, основание призмы — десятиугольник.

Призма — это многогранник, у которого две основания являются одинаковыми многоугольниками, а боковые грани — параллелограммы. В данной задаче сказано, что призма имеет 12 граней. Чтобы определить, какой многоугольник лежит в основании, нужно понять, как связаны количество граней призмы и количество сторон основания.

Количество граней призмы состоит из двух частей: это два основания и боковые грани. Основания всегда два, поскольку призма — это фигура с двумя параллельными многоугольниками. Боковых граней ровно столько, сколько сторон у основания, потому что каждая сторона основания образует одну боковую грань. Если обозначить количество сторон основания через \( n \), то общее количество граней можно записать как сумму: \( n \) боковых граней плюс 2 основания, то есть \( n + 2 \).

По условию задачи известно, что всего граней 12. Значит, уравнение для количества граней будет: \( n + 2 = 12 \). Решая его, получаем \( n = 12 — 2 = 10 \). Это значит, что основание призмы — десятиугольник, то есть многоугольник с десятью сторонами. Следовательно, призма с 12 гранями имеет основание в виде десятиугольника.