ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы, диагонали которой равны 10 см и 16 см, является ромб. Найдите сторону основания призмы, если её высота равна 4 см.

Основание — ромб с диагоналями 16 и 10 см. Высота призмы 4 см.

Сначала находим половину диагонали \( B_1D \) в пространстве:
\( B_1D = \sqrt{16^2 — 4^2} = \sqrt{256 — 16} = \sqrt{240} = 4\sqrt{15} \).

Половина диагонали основания \( BD \) равна \( 2\sqrt{15} \).

Длина стороны ромба \( dB \) находится по теореме Пифагора:
\( dB = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{15})^2} = \sqrt{16 + 60} = \sqrt{76} = 9 \) см.

Основание призмы — ромб с диагоналями длиной 16 см и 10 см. Высота призмы равна 4 см. Для нахождения стороны ромба, учитывая высоту призмы, нужно рассмотреть диагональ, проходящую через верхнюю и нижнюю грань призмы. Эта диагональ в пространстве обозначена как \( B_1D \).

Сначала вычислим длину диагонали \( B_1D \). По условию, горизонтальная диагональ основания \( BD \) равна 16 см, а высота призмы — 4 см. Диагональ \( B_1D \) — это гипотенуза прямоугольного треугольника, где одна катет — высота призмы, а другой — диагональ основания. Поэтому длина \( B_1D \) находится по формуле: \( B_1D = \sqrt{16^2 — 4^2} = \sqrt{256 — 16} = \sqrt{240} \). Извлекая корень, получаем \( B_1D = 4\sqrt{15} \).

Теперь найдем половину диагонали основания, которая равна \( 2\sqrt{15} \). Далее, чтобы найти сторону ромба \( dB \), используем теорему Пифагора в треугольнике, где один катет равен 4 см (высота призмы), а другой — \( 2\sqrt{15} \) (половина диагонали основания). Тогда сторона ромба вычисляется как \( dB = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{15})^2} = \sqrt{16 + 60} = \sqrt{76} \). Приближенно это равно 9 см.