ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Докажите утверждение: если две соседние грани призмы перпендикулярны плоскости её основания, то данная призма является прямой. Будет ли данное утверждение верно, если из его формулировки исключить слово «соседние»?

Если две соседние грани призмы перпендикулярны плоскости основания, то боковые рёбра перпендикулярны основанию, значит призма прямая.

Если убрать слово «соседние», утверждение неверно.

Если две соседние грани призмы перпендикулярны плоскости основания, это означает, что обе эти грани образуют прямой угол с основанием. Поскольку они соседние, у них есть общее ребро, которое является боковым ребром призмы. Это боковое ребро будет перпендикулярно плоскости основания, так как оно лежит на обеих гранях, которые перпендикулярны основанию. Таким образом, все боковые рёбра призмы перпендикулярны плоскости основания.

Если боковые рёбра перпендикулярны основанию, то призма является прямой, потому что боковые рёбра служат перпендикулярными высотами, соединяющими две параллельные плоскости основания. В такой призме боковые рёбра одинаковы по длине и расположены строго вертикально относительно основания, что и определяет прямую призму. Следовательно, условие перпендикулярности соседних граней к основанию гарантирует, что призма прямая.

Если из условия убрать слово «соседние», то утверждение становится неверным. Две грани, не являющиеся соседними, могут быть перпендикулярны основанию, но при этом боковые рёбра, связанные с другими гранями, могут быть наклонены. В этом случае призма не будет прямой, а наклонной, так как боковые рёбра не будут перпендикулярны основанию. Поэтому условие перпендикулярности должно касаться именно соседних граней, чтобы гарантировать прямую призму.