ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\) является равнобокая трапеция \(ABCD\), основания которой \(BC\) и \(AD\) соответственно равны 11 см и 21 см, а боковая сторона — 13 см. Площадь диагонального сечения призмы равна 180 см². Найдите:

1) площадь боковой поверхности призмы;

2) площадь сечения призмы, проходящего через рёбра \(AD\) и \(B_1 C_1\).

Основание призмы — равнобокая трапеция с основаниями \(BC=11\), \(AD=21\) и боковой стороной \(13\).

Площадь диагонального сечения равна \(180\). По формуле площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times CD_1 \times h\), где \(CD_1 = 20\), находим высоту призмы \(h\):
\(20 \times h = 180 \Rightarrow h = 9\).

Периметр основания:
\(P = 11 + 13 + 13 + 21 = 58\).

Площадь боковой поверхности:
\(S_{\text{бок}} = P \times h = 58 \times 9 = 522\).

Площадь сечения через ребра \(AD\) и \(B_1 C_1\):
\(S = \frac{(21 + 10)}{2} \times 15 = \frac{31}{2} \times 15 = 240\).

Ответ:
1) \(522\)
2) \(240\).

Основание призмы представляет собой равнобокую трапецию с основаниями \(BC = 11\) см и \(AD = 21\) см, а боковые стороны равны \(AB = CD = 13\) см. Для нахождения площади боковой поверхности сначала нужно определить высоту призмы \(h\). Из условия известно, что площадь диагонального сечения \(B_1 C_1 D\) равна 180 см². Это сечение — треугольник с основанием \(CD_1 = 20\) см. Используем формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times основание \times высота\), то есть \(180 = \frac{1}{2} \times 20 \times h\). Отсюда следует, что \(20 \times h = 180\), значит, высота призмы \(h = 9\) см.

Периметр основания равен сумме всех сторон трапеции: \(P = AB + BC + CD + DA = 13 + 11 + 13 + 21 = 58\) см. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы, то есть \(S_{\text{бок}} = P \times h = 58 \times 9 = 522\) см². Это и есть площадь боковой поверхности.

Для нахождения площади сечения, проходящего через ребра \(AD\) и \(B_1 C_1\), используем формулу площади трапеции, так как сечение образует трапецию с основаниями \(BC = 21\) см и \(e D_1 = 10\) см, а высотой \(h = 15\) см. Площадь сечения равна \(S = \frac{(21 + 10)}{2} \times 15 = \frac{31}{2} \times 15 = 240\) см². Таким образом, площадь искомого сечения равна 240 см².