ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Двугранный угол при одном из боковых рёбер наклонной треугольной призмы равен \(120^\circ\). Расстояние от данного ребра до одного из остальных боковых рёбер равно 16 см, а до другого — 14 см. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её боковой поверхности равна 840 см².

Дано периметр основания \(P = 14 + 16 + 26 = 56\) и площадь боковой поверхности \(S = 840\).

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на боковое ребро: \(S = P \cdot BB_1\).

Подставляем значения: \(840 = 56 \cdot BB_1\).

Находим боковое ребро: \(BB_1 = \frac{840}{56} = 15\).

Ответ: 15.

В основании призмы даны три расстояния между боковыми рёбрами, которые равны 14 см, 16 см и 26 см. Эти расстояния составляют периметр основания, так как боковые рёбра параллельны и отрезки между ними соответствуют сторонам основания. Следовательно, периметр основания равен сумме этих трёх значений: \(P = 14 + 16 + 26\).

Вычисляем периметр: \(P = 14 + 16 + 26 = 56\) сантиметров. Это важный параметр, так как площадь боковой поверхности призмы связана именно с периметром основания и длиной бокового ребра. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра, то есть \(S = P \times BB_1\).

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности равна 840 квадратных сантиметров, то есть \(S = 840\). Подставляем известные значения в формулу площади: \(840 = 56 \times BB_1\). Чтобы найти длину бокового ребра, нужно разделить площадь на периметр: \(BB_1 = \frac{840}{56}\). Выполняя деление, получаем \(BB_1 = 15\) сантиметров. Таким образом, длина бокового ребра призмы равна 15 сантиметрам.