ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.29 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Высота правильной четырёхугольной призмы равна \(h\). В двух соседних боковых гранях проведены две диагонали, имеющие общий конец. Найдите площадь сечения, проходящего через данные диагонали, если угол между ними равен \(\alpha\).

Пусть \(h\) — высота призмы, \(AC\) — диагональ боковой грани, \(\alpha\) — угол между диагоналями.

Площадь сечения равна половине произведения высоты и диагонали, умноженной на тангенс угла:

\(S = \frac{1}{2} h \cdot AC \tan \alpha\).

Рассмотрим призму с высотой \(h\) и диагональю боковой грани \(AC\). Нужно найти площадь сечения, проходящего через диагонали боковых граней, которые образуют угол \(\alpha\). Для этого сначала определим, как связаны эти элементы.

Диагонали боковых граней пересекаются под углом \(\alpha\). Если провести сечение через эти диагонали, то оно будет представлять собой параллелограмм или треугольник, в зависимости от расположения. В данном случае площадь сечения можно выразить через высоту призмы \(h\), длину диагонали \(AC\) и угол \(\alpha\) между ними. Площадь сечения равна половине произведения этих величин, умноженной на тангенс угла \(\alpha\).

Таким образом, формула площади сечения будет иметь вид \(S = \frac{1}{2} h \cdot AC \tan \alpha\). Здесь \(\frac{1}{2}\) возникает из того, что площадь сечения — это половина произведения высоты и диагонали, а \(\tan \alpha\) отражает зависимость площади от угла между диагоналями. Эта формула позволяет быстро и точно вычислить площадь сечения, используя известные параметры призмы и угол между диагоналями.