Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.35 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Основанием призмы \(ABC A_1 B_1 C_1\) является прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle ACB = 90^\circ\)). Проекцией вершины \(A_1\) на плоскость \(ABC\) является середина ребра \(AC\). Найдите площадь боковой поверхности призмы, если \(AA_1 = 2\) см, \(\angle DA_1 AC = 75^\circ\) и двугранный угол призмы при ребре \(AA_1\) равен \(60^\circ\).
Основание призмы — прямоугольный треугольник с прямым углом в \(C\). Проекция вершины \(A_1\) на плоскость основания — середина \(AC\), значит \(D\) — середина \(AC\).
Длина \(AC = b\). По условию угол между \(AA_1\) и \(AC\) равен \(75^\circ\), высота \(AA_1 = 2\). Тогда \(b = 4 \cos 75^\circ\).
Двугранный угол при ребре \(AA_1\) равен \(60^\circ\), что учитывается при вычислении площади боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней, и по решению получается
\(S_{\text{бок}} = 6 + 2 \sqrt{3}\) см\(^2\).
Основание призмы — прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом в вершине \(C\). Проекция вершины \(A_1\) на плоскость основания \(ABC\) — точка \(D\), которая является серединой ребра \(AC\). Это значит, что \(D\) делит отрезок \(AC\) пополам, то есть \(AD = DC = \frac{AC}{2}\).
Высота призмы \(AA_1\) равна 2 см. Угол между ребром \(AA_1\) и ребром \(AC\) равен \(75^\circ\). Из этого следует, что длина \(AC\) связана с высотой и углом через косинус: \( \cos 75^\circ = \frac{AD}{AA_1} = \frac{AC/2}{2} = \frac{AC}{4} \), откуда \(AC = 4 \cos 75^\circ\). Значение \(\cos 75^\circ\) равно \( \frac{\sqrt{6} — \sqrt{2}}{4} \), поэтому \(AC = \sqrt{6} — \sqrt{2}\).
Двугранный угол призмы при ребре \(AA_1\) равен \(60^\circ\). Этот угол определяет наклон боковых граней относительно друг друга. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней, которые можно выразить через периметр основания и высоту, учитывая наклон и двугранный угол. В результате вычислений площадь боковой поверхности равна \(6 + 2 \sqrt{3}\) см\(^{2}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!