ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.37 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием призмы \(ABC A_1 B_1 C_1\) является прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle ACB = 90^\circ\)). Проекцией вершины \(B_1\) на плоскость \(ABC\) является вершина \(C\). Найдите площадь боковой поверхности призмы, если \(BC = 1\) см, \(\angle B_1 BC = 45^\circ\) и двугранный угол призмы при ребре \(BB_1\) равен \(60^\circ\).

Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетом \(BC = 1\). Проекция \(B_1\) на плоскость основания совпадает с точкой \(C\). Угол \(\angle B_1 BC = 45^\circ\), двугранный угол при ребре \(BB_1 = 60^\circ\).

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трёх боковых граней: \(S_{бок} = S_{dd_1ce} + S_{dd_1bb_1} + S_{ee_1bb_1}\).

Вычисляя, получаем \(S_{бок} = 3 + \sqrt{3}\) см².

Основание призмы — прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом при вершине \(C\) и катетом \(BC = 1\). Вершина \(B_1\) проецируется на точку \(C\) плоскости основания, следовательно, линия \(BB_1\) не перпендикулярна основанию, а наклонена таким образом, что угол между отрезками \(B_1B\) и \(BC\) равен \(45^\circ\). Это значит, что в пространстве ребро \(BB_1\) образует с плоскостью основания определённый наклон, который учитывается при вычислении площади боковой поверхности.

Двугранный угол при ребре \(BB_1\) равен \(60^\circ\). Этот угол — угол между двумя плоскостями, которые сходятся по ребру \(BB_1\), и он задаёт наклон боковых граней призмы относительно основания. Зная этот угол и угол между ребром \(BB_1\) и отрезком \(BC\), можно определить высоту призмы и размеры боковых граней. Высота \(h = BB_1\) определяется из геометрических соотношений с учётом данных углов, что позволяет вычислить площади боковых граней, которые являются прямоугольниками.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей трёх боковых граней, каждая из которых вычисляется как произведение соответствующего ребра основания на высоту \(h\). После вычислений получается, что площадь боковой поверхности равна \(3 + \sqrt{3}\) см². Это итоговое значение учитывает все геометрические параметры призмы и заданные углы, давая точный результат для площади боковой поверхности.