Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.39 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Основанием прямой призмы \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\) является трапеция \(ABCD\) (\(BC \parallel AD\)). Найдите угол между прямыми \(AB_1\) и \(CD_1\), если \(AA_1 = AB = BC = CD = 0,5 AD\).
Пусть \(AA_1\) — высота призмы, тогда векторы \(AB_1\) и \(CD_1\) можно представить как суммы горизонтальных и вертикальных составляющих.
Так как \(AB = BC = CD = \frac{1}{2} AD\), основание — равнобедренная трапеция с известными отношениями сторон.
Угол между прямыми \(AB_1\) и \(CD_1\) равен углу между векторами, что вычисляется через скалярное произведение.
В результате вычислений получается
\(\angle (AB_1, CD_1) = \arccos \frac{1}{4}\).
Призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) построена на основании трапеции \(ABCD\) с параллельными сторонами \(BC\) и \(AD\). По условию \(AA_1 = AB = BC = CD = \frac{1}{2} AD\), то есть все боковые ребра и три стороны основания равны между собой, а одна сторона основания в два раза длиннее остальных. Это позволяет считать, что трапеция равнобедренная с известными длинами сторон.
Для нахождения угла между прямыми \(AB_1\) и \(CD_1\) сначала нужно представить эти прямые в виде векторов. Вектор \(AB_1\) можно представить как сумму вектора \(AB\) основания и вектора \(BB_1\), направленного вертикально вверх, равного \(AA_1\). Аналогично, вектор \(CD_1\) — это сумма вектора \(CD\) основания и вектора \(DD_1\), также вертикального и равного \(AA_1\). Таким образом, обе прямые имеют одинаковую вертикальную составляющую, равную высоте призмы, и горизонтальные составляющие, параллельные сторонам трапеции.
Угол между прямыми находится через угол между их векторами, который вычисляется по формуле косинуса угла: \(\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}\). Подставляя длины и учитывая, что горизонтальные векторы имеют длину \(AB = CD = \frac{1}{2} AD\), а вертикальные равны \(AA_1\), равные этим же значениям, получаем численное значение косинуса. В итоге угол между прямыми равен \(\arccos \frac{1}{4}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!