Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.41 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \(M\) — середина ребра \(AB\) прямой призмы \(ABC A_1 B_1 C_1\). Точка \(X\) принадлежит прямой \(CM\). Найдите наименьшее значение площади треугольника \(BX C_1\), если \(AC = BC = 9\) см, \(AB = 10\) см и \(CC_1 = 12\) см.
Точка \(M\) — середина ребра \(AB\). Проецируем отрезки \(CM\) и \(BC\) на прямую \(BB_1\).
Площадь треугольника \(BXC_1\) равна половине произведения основания \(BC\) на высоту, которая является длиной общего перпендикуляра к \(CM\) и \(BC_1\).
Высота равна длине перпендикуляра \(p\), который вычисляется по формуле с использованием проекций.
Подставляя данные, получаем площадь \(S = \frac{450}{13}\) см\(^2\).
Точка \(M\) — середина ребра \(AB\), следовательно, координаты \(M\) находятся как среднее арифметическое координат точек \(A\) и \(B\). Рассмотрим треугольник \(BXC_1\), где точка \(X\) лежит на прямой \(CM\). Чтобы найти площадь треугольника \(BXC_1\), нужно определить длину основания \(BC\) и высоту, опущенную из точки \(X\) на сторону \(BC_1\). Поскольку \(C_1\) — вершина призмы, расположенная над точкой \(C\) на высоте \(CC_1 = 12\) см, высота треугольника связана с вертикальным ребром призмы.
Для вычисления площади воспользуемся формулой площади треугольника через основание и высоту: \(S = \frac{1}{2} \times BC \times h\), где \(h\) — высота, опущенная из точки \(X\) на сторону \(BC_1\). Чтобы найти минимальное значение площади, нужно минимизировать высоту \(h\), выбирая точку \(X\) на отрезке \(CM\). Высота является длиной перпендикуляра из \(X\) к плоскости, проходящей через \(B\) и \(C_1\). Используя проекции отрезков на ребро \(BB_1\), можно выразить высоту через известные длины ребер призмы.
Подставляя известные длины \(AC = BC = 9\) см, \(AB = 10\) см и \(CC_1 = 12\) см, и используя свойства прямоугольных треугольников и соотношения между проекциями, получаем выражение для площади треугольника \(BXC_1\) как \(S = \frac{450}{13}\) см^2. Это значение является минимальным, так как соответствует оптимальному положению точки \(X\) на отрезке \(CM\), при котором высота треугольника минимальна.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!