ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

В наклонной четырёхугольной призме проведено сечение, пересекающее все боковые рёбра призмы и перпендикулярное им. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если данное сечение является ромбом со стороной 5 см, а боковое ребро призмы равно 8 см.

Площадь одного бокового треугольника равна \(S = 2 \times \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 40\) см².

Площадь боковой поверхности призмы равна \(S_{\text{бок}} = 4 \times 5 \times 8 = 160\) см².

Сечение призмы, перпендикулярное боковым рёбрам, представляет собой ромб со стороной 5 см. Это означает, что длина проекции каждого бокового ребра на основание равна 5 см. Боковое ребро призмы имеет длину 8 см, что является высотой призмы. Поскольку боковые рёбра перпендикулярны основанию, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту.

Периметр основания равен сумме всех его сторон. Так как основание — четырёхугольник, и в сечении получился ромб с длиной стороны 5 см, значит, каждая сторона основания равна 5 см. Следовательно, периметр основания равен \(4 \times 5 = 20\) см. Высота призмы равна длине бокового ребра, то есть 8 см.

Площадь боковой поверхности вычисляется как произведение периметра основания на высоту: \(S_{\text{бок}} = 20 \times 8 = 160\) см². Также площадь одного бокового треугольника равна \(S = 2 \times \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 40\) см², что подтверждает правильность вычислений. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 160 см².