ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 19.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

В наклонной треугольной призме проведено сечение, пересекающее все боковые рёбра призмы и перпендикулярное им. Найдите боковое ребро призмы, если данное сечение является прямоугольным треугольником с катетами 9 см и 12 см, а площадь боковой поверхности призмы равна 288 см².

Пусть боковое ребро призмы равно \(d\).

Площадь боковой поверхности равна сумме произведений периметра основания на \(d\):
\(S = (9 + 12 + 15) \cdot d = 36 \cdot d\).

Из условия \(S = 288\), значит
\(36 \cdot d = 288\).

Отсюда
\(d = \frac{288}{36} = 8\) см.

Наклонная треугольная призма имеет боковые рёбра одинаковой длины, обозначим эту длину за \(d\). Площадь боковой поверхности призмы вычисляется как сумма площадей трёх прямоугольников, каждый из которых образован боковым ребром и соответствующим основанием треугольника. Поскольку боковые рёбра параллельны и одинаковы, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на длину бокового ребра, то есть \(S = P \cdot d\), где \(P\) — периметр основания.

В задаче основание — треугольник с длинами сторон 9 см, 12 см и 15 см, поэтому периметр равен \(P = 9 + 12 + 15 = 36\) см. Площадь боковой поверхности призмы дана и равна 288 см². Подставим эти значения в формулу площади боковой поверхности: \(288 = 36 \cdot d\). Чтобы найти длину бокового ребра \(d\), необходимо разделить обе части уравнения на 36: \(d = \frac{288}{36}\).

Выполнив деление, получаем \(d = 8\) см. Таким образом, длина бокового ребра призмы, которая определяет высоту призмы в данном случае, равна 8 см. Это значение согласуется с условиями задачи и вычисленными параметрами, подтверждая правильность решения.