ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сколько плоскостей можно провести через данные прямую и точку?

Если точка лежит на прямой, то через эту прямую и точку можно провести бесконечно много плоскостей, так как можно вращать плоскость вокруг прямой.

Если точка не лежит на прямой, то через прямую и точку можно провести только одну плоскость, которая содержит и прямую, и точку.

Через прямую и точку можно провести бесконечно много плоскостей или одну, если точка не лежит в плоскости.

1. Рассмотрим случай, когда точка лежит на прямой. Пусть прямая \( l \) и точка \( A \in l \). Тогда вокруг прямой \( l \) можно вращать плоскость, проходящую через \( l \), изменяя её положение, но сохраняя факт прохождения через \( l \) и \( A \). Таким образом, существует бесконечно много плоскостей, содержащих прямую \( l \) и точку \( A \).

2. Рассмотрим случай, когда точка \( A \) не лежит на прямой \( l \). Тогда через прямую \( l \) и точку \( A \) можно провести единственную плоскость. Эта плоскость определяется однозначно, так как через любую прямую и точку, не лежащую на этой прямой, существует ровно одна плоскость.

3. Формально, если \( A \notin l \), то плоскость \( \alpha \) определяется как множество точек, содержащих \( l \) и \( A \), и никакая другая плоскость не может содержать одновременно и \( l \), и \( A \), если \( A \notin l \).

4. Следовательно, ответ: бесконечно много плоскостей, если точка лежит на прямой, и одну плоскость, если точка не лежит на прямой.