ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямая \( BA \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( A \), прямая \( BC \) — в точке \( C \) (рис. 2.4). На отрезке \( AB \) отметили точку \( D \), на отрезке \( BC \) — точку \( E \). Постройте точку пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( \alpha \).

Прямая \( DE \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( M \).

Точка \( M \) лежит на отрезке \( AC \), так как \( A \) и \( C \) принадлежат плоскости \( \alpha \).

Следовательно, \( M = DE \cap AC \).

1. Прямая \( BA \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( A \), значит точка \( A \) принадлежит плоскости \( \alpha \).

2. Прямая \( BC \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( C \), следовательно, точка \( C \) также принадлежит плоскости \( \alpha \).

3. Точки \( A \) и \( C \), лежащие в плоскости \( \alpha \), определяют прямую \( AC \), которая целиком принадлежит плоскости \( \alpha \).

4. На отрезке \( AB \) отмечена точка \( D \), а на отрезке \( BC \) — точка \( E \).

5. Рассмотрим прямую \( DE \), которая пересекает плоскость \( \alpha \) в некоторой точке \( M \).

6. Так как \( D \) и \( E \) не принадлежат плоскости \( \alpha \), точка \( M \) — это единственная точка пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( \alpha \).

7. Поскольку точка \( M \) лежит на плоскости \( \alpha \), она должна лежать на прямой \( AC \).

8. Следовательно, точка \( M \) — это точка пересечения прямой \( DE \) с отрезком \( AC \).

9. Таким образом, \( M = DE \cap AC \).

10. Точка \( M \) является искомой точкой пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( \alpha \).