ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Даны пять точек, не лежащих в одной плоскости. Какое наибольшее количество из них может лежать на одной прямой?

Пусть есть 5 точек, не лежащих в одной плоскости.

Максимальное количество коллинеарных точек на одной прямой в пространстве — 3, так как 4 и более точек на одной прямой означают, что все они лежат в одной плоскости.

Следовательно, на одной прямой не может лежать более чем 3 точки из этих пяти.

Ответ: максимум \(3\).

Пусть даны пять точек, не лежащих в одной плоскости.

1. Рассмотрим, сколько точек может лежать на одной прямой. Если на одной прямой лежит 4 или более точек, то все эти точки принадлежат одной плоскости, так как прямая целиком лежит в плоскости.

2. Поскольку задано, что точки не лежат в одной плоскости, значит не может быть 4 и более коллинеарных точек.

3. Следовательно, максимум точек, которые могут лежать на одной прямой, не превышает 3.

4. Проверим, возможно ли наличие 3 точек на одной прямой. Три точки всегда могут лежать на одной прямой, это не противоречит условию.

5. Таким образом, на одной прямой могут лежать не более трех точек из пяти, не лежащих в одной плоскости.

Ответ: на одной прямой могут лежать не более \(3\) точек.