Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \( C \) лежит на прямой \( AB \), а точка \( D \) не лежит на этой прямой. Точка \( E \) лежит на прямой \( AD \). Докажите, что плоскости \( ABD \) и \( CDE \) совпадают.
Дано: \( C \in AB \), \( D \notin AB \), \( E \in AD \).
Точки \( A, B, D \) не лежат на одной прямой, значит они задают плоскость \( ABD \).
Точки \( C \) и \( E \) лежат на прямых \( AB \) и \( AD \), которые принадлежат плоскости \( ABD \).
Следовательно, точки \( C, D, E \) лежат в плоскости \( ABD \), значит плоскости \( ABD \) и \( CDE \) совпадают.
1. По условию \( C \in AB \), \( D \notin AB \), \( E \in AD \).
2. Точки \( A, B, D \) не лежат на одной прямой, так как \( D \notin AB \), следовательно, они задают плоскость \( ABD \).
3. Прямая \( AB \) принадлежит плоскости \( ABD \), так как \( A, B \in ABD \).
4. Точка \( C \), лежащая на \( AB \), также принадлежит плоскости \( ABD \).
5. Прямая \( AD \) принадлежит плоскости \( ABD \), так как \( A, D \in ABD \).
6. Точка \( E \), лежащая на \( AD \), принадлежит плоскости \( ABD \).
7. Точка \( D \) принадлежит плоскости \( ABD \) по определению.
8. Таким образом, все точки \( C, D, E \) лежат в плоскости \( ABD \).
9. Три точки \( C, D, E \), не лежащие на одной прямой, задают плоскость \( CDE \).
10. Следовательно, плоскость \( CDE \) совпадает с плоскостью \( ABD \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!