ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямые \( a, b \) и \( c \) попарно пересекаются, причём точки их пересечения не совпадают. Лежат ли прямые \( a, b \) и \( c \) в одной плоскости?

Три прямые \(a, b, c\) попарно пересекаются в точках \(A = a \cap b\), \(B = b \cap c\), \(C = a \cap c\), которые не совпадают.

По теореме, три прямые, пересекающиеся попарно в трёх различных точках, задают единственную плоскость.

Следовательно, прямые \(a, b, c\) лежат в одной плоскости.

1. Даны три прямые \(a\), \(b\) и \(c\), которые попарно пересекаются. Пусть точки их пересечения обозначены как \(A = a \cap b\), \(B = b \cap c\), \(C = a \cap c\).

2. Из условия следует, что точки \(A\), \(B\) и \(C\) не совпадают, то есть \(A \neq B \neq C\).

3. По аксиоме планиметрии, если три точки не лежат на одной прямой, то они определяют единственную плоскость.

4. Поскольку точки \(A\), \(B\) и \(C\) принадлежат прямым \(a\), \(b\) и \(c\), эти прямые пересекаются в трёх различных точках.

5. Следовательно, прямые \(a\), \(b\) и \(c\) лежат в одной плоскости, так как они содержат три точки, определяющие эту плоскость.

6. Таким образом, по теореме о плоскости, заданной тремя точками, прямые \(a\), \(b\) и \(c\) принадлежат одной и той же плоскости.

7. Ответ: \(a, b, c \in\) одна плоскость.