ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точка \( K \) принадлежит плоскости \( \alpha \), а точки \( M \) и \( N \) — плоскости \( \beta \) (рис. 2.7). Постройте прямую пересечения плоскостей \( \beta \) и \( MNK \).

Точка \( K \) принадлежит плоскости \( \alpha \), а точки \( M \) и \( N \) — плоскости \( \beta \).

Плоскость \( MNK \) проходит через точки \( M \), \( N \), \( K \).

Плоскость \( \beta \) содержит точки \( M \) и \( N \).

Прямая пересечения плоскостей \( \beta \) и \( MNK \) проходит через общие точки этих плоскостей — \( M \) и \( N \).

Ответ: прямая \( MN \).

1. Точка \( K \) лежит в плоскости \( \alpha \), а точки \( M \) и \( N \) — в плоскости \( \beta \).

2. Плоскость \( MNK \) определяется тремя точками \( M \), \( N \), \( K \).

3. Плоскость \( \beta \) содержит точки \( M \) и \( N \), следовательно, прямая \( MN \) лежит в плоскости \( \beta \).

4. Прямая пересечения двух плоскостей — это множество точек, принадлежащих обеим плоскостям.

5. Так как точки \( M \) и \( N \) принадлежат обеим плоскостям \( \beta \) и \( MNK \), прямая \( MN \) является их линией пересечения.

6. Следовательно, прямая пересечения плоскостей \( \beta \) и \( MNK \) — прямая \( MN \).