ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сколько плоскостей можно провести через данные прямую и точку?

Дано: точки \(A, B, C\) лежат на прямой \(\ell\).

Пусть точка \(D\) не принадлежит прямой \(\ell\).

По теореме 2.1 через прямую \(\ell\) и точку \(D\), не лежащую на \(\ell\), можно провести плоскость.

Эта плоскость содержит все точки \(A, B, C\), так как они лежат на \(\ell\).

Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.

1. Дано: точки \(A, B, C\) лежат на прямой \(\ell\).

2. Рассмотрим точку \(D\), которая не принадлежит прямой \(\ell\).

3. По теореме 2.1 через прямую \(\ell\) и точку \(D\), не лежащую на \(\ell\), можно провести плоскость.

4. Такая плоскость содержит прямую \(\ell\), а значит и все точки \(A, B, C\), так как они лежат на \(\ell\).

5. Следовательно, через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести плоскость.

6. При этом плоскость, проведённая через прямую и точку вне неё, единственна по условию теоремы.

7. Значит, через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.

8. Итог: точки \(A, B, C\), лежащие на прямой \(\ell\), принадлежат единственной плоскости, проходящей через \(\ell\) и точку \(D\).

9. Таким образом, доказано, что через три точки, лежащие на одной прямой, существует единственная плоскость.