ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямая \( a \) принадлежит плоскости \( \alpha \), а точка \( F \) — плоскости \( \beta \) (рис. 2.8). Постройте прямую, по которой плоскость, проходящая через прямую \( a \) и точку \( F \), пересекает плоскость \( \beta \).

Треугольники \( ABC \) и \( ABC_1 \) лежат в разных плоскостях.

Точки \( M, N, P, K \) лежат на сторонах этих треугольников, соответственно.

Если бы они лежали в одной плоскости, то все четыре точки были бы компланарны.

Так как треугольники лежат в разных плоскостях, точки на их сторонах не могут лежать в одной плоскости.

Ответ: не могут.

1. Треугольники \( ABC \) и \( ABC_1 \) лежат в разных плоскостях, значит плоскость треугольника \( ABC \) не совпадает с плоскостью треугольника \( ABC_1 \).

2. Точки \( M \) и \( N \) лежат на сторонах \( AC \) и \( CB \) треугольника \( ABC \), следовательно, они принадлежат плоскости треугольника \( ABC \).

3. Точки \( P \) и \( K \) лежат на сторонах \( BC_1 \) и \( C_1A \) треугольника \( ABC_1 \), следовательно, они принадлежат плоскости треугольника \( ABC_1 \).

4. Для того чтобы все четыре точки \( M, N, P, K \) лежали в одной плоскости, эта плоскость должна содержать обе плоскости треугольников \( ABC \) и \( ABC_1 \).

5. Поскольку плоскости треугольников \( ABC \) и \( ABC_1 \) различны, не существует плоскости, содержащей одновременно все четыре точки \( M, N, P, K \).

6. Следовательно, точки \( M, N, P, K \) не могут принадлежать одной плоскости.

Ответ: не могут.