ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 2.10 буквами \( P, E \) и \( Q \) обозначены точки пересечения прямых \( MK \) и \( BC \), \( MN \) и \( CA \), \( KN \) и \( AB \) соответственно. Верно ли, что плоскости \( ABC \) и \( MNK \) совпадают?

Плоскости \(ABC\) и \(MNK\) содержат три общие точки \(P\), \(E\) и \(Q\), которые лежат на пересечении соответствующих сторон.

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость.

Поскольку эти три точки принадлежат обеим плоскостям, плоскости совпадают.

Верно, т.к. \(P\), \(E\) и \(Q\) — точки пересечения прямых \(MK\) и \(BC\), \(MN\) и \(CA\), \(KN\) и \(AB\) соответственно.

1. Точки \(P\), \(E\) и \(Q\) принадлежат плоскости \(ABC\), так как лежат на её сторонах \(BC\), \(CA\) и \(AB\).

2. Эти же точки принадлежат плоскости \(MNK\), так как лежат на её сторонах \(MK\), \(MN\) и \(KN\).

3. Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость.

4. Поскольку точки \(P\), \(E\) и \(Q\) принадлежат обеим плоскостям, плоскости \(ABC\) и \(MNK\) совпадают.