ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.25 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На стороне \( BC \) параллелограмма \( ABCD \) отметили точку \( M \). Найдите площадь параллелограмма \( ABCD \), если площадь треугольника \( AMD \) равна 16 см\(^2\).

Площадь треугольника \(AMD\) равна \( \frac{1}{2} \times AD \times BH = 16\), где \(BH\) — высота.

Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна \(AD \times BH\).

Умножаем площадь треугольника на 2: \(S_{ABCD} = 2 \times 16 = 32\).

Ответ: \(32 \, \text{см}^2\).

1. Дано: параллелограмм \(ABCD\), точка \(M\) лежит на стороне \(BC\), площадь треугольника \(AMD\) равна \(16 \, \text{см}^2\).

2. Площадь треугольника \(AMD\) вычисляется по формуле \(S_{AMD} = \frac{1}{2} \times AD \times BH\), где \(BH\) — высота, опущенная из точки \(M\) на сторону \(AD\).

3. Подставляем известное значение площади: \(\frac{1}{2} \times AD \times BH = 16\).

4. Отсюда выражаем произведение основания и высоты: \(AD \times BH = 2 \times 16 = 32\).

5. Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна произведению основания \(AD\) на высоту \(BH\), то есть \(S_{ABCD} = AD \times BH\).

6. Подставляем найденное значение: \(S_{ABCD} = 32 \, \text{см}^2\).

7. Ответ: \(32 \, \text{см}^2\).