ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.26 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Отрезки \( AB \) и \( CD \) пересекаются в точке \( E \), прямые \( AD \) и \( BC \) параллельны. Найдите отрезок \( BE \), если \( AE = 10 \) см, \( CE = 3 \) см, \( DE = 6 \) см.

Так как \(AD \parallel BC\), треугольники \(AED\) и \(CEB\) подобны.

Из подобия следует пропорция: \( \frac{AE}{EB} = \frac{DE}{EC} \).

Подставляем известные значения: \( \frac{10}{EB} = \frac{6}{3} = 2 \).

Отсюда находим \( EB = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Поскольку \(AD \parallel BC\), треугольники \(AED\) и \(CEB\) обладают свойством подобия. Это происходит потому, что при параллельных прямых углы при вершинах \(A\) и \(C\) соответственно равны, а угол при вершине \(E\) общий для обоих треугольников. Следовательно, по признаку равенства двух углов треугольники подобны, то есть их соответствующие стороны пропорциональны.

Из подобия треугольников следует, что отношение длины стороны \(AE\) к стороне \(EB\) равно отношению длины стороны \(DE\) к стороне \(EC\). Это можно записать в виде равенства дробей: \( \frac{AE}{EB} = \frac{DE}{EC} \). Это равенство является ключевым для нахождения неизвестной длины \(EB\), так как все остальные длины известны.

Подставляя известные значения в пропорцию, получаем \( \frac{10}{EB} = \frac{6}{3} \). Правая часть пропорции упрощается до числа 2, так как \( \frac{6}{3} = 2 \). Теперь уравнение принимает вид \( \frac{10}{EB} = 2 \). Решая его, умножаем обе части на \(EB\) и делим на 2, что дает \( EB = \frac{10}{2} = 5 \) см. Таким образом, длина отрезка \(BE\) равна 5 сантиметрам.