Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Прямые \( AB \) и \( CD \) пересекаются. Докажите, что прямые \( AC \) и \( BD \) лежат в одной плоскости.
Дано: \( AB \cap CD \neq \emptyset \).
Так как прямые \( AB \) и \( CD \) пересекаются, значит существует плоскость, содержащая обе эти прямые.
Точки \( A, B, C, D \) лежат в этой плоскости.
Следовательно, прямые \( AC \) и \( BD \), проходящие через эти точки, также лежат в одной плоскости.
Что и требовалось доказать.
2.3. Дано: \( AB \cap CD \neq \emptyset \).
Докажите: \( AC \) и \( BD \) лежат в одной плоскости.
Док-во:
1. Поскольку \( AB \cap CD \neq \emptyset \), существует точка пересечения этих прямых, обозначим её \( O \). Значит, \( O \in AB \) и \( O \in CD \).
2. По аксиоме о прямой и точке, проходящей через неё, через прямые \( AB \) и \( CD \), пересекающиеся в точке \( O \), можно провести единственную плоскость \( \alpha \).
3. Точки \( A \) и \( B \) лежат на прямой \( AB \), следовательно, они принадлежат плоскости \( \alpha \).
4. Аналогично, точки \( C \) и \( D \) лежат на прямой \( CD \), значит, они также принадлежат плоскости \( \alpha \).
5. Следовательно, все точки \( A, B, C, D \) лежат в плоскости \( \alpha \).
6. Прямые \( AC \) и \( BD \), проходящие через точки \( A, C \) и \( B, D \) соответственно, лежат в плоскости \( \alpha \).
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!