Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Сторона \( AC \) и центр \( O \) описанной окружности треугольника \( ABC \) лежат в плоскости \( \alpha \). Лежит ли в этой плоскости вершина \( B \)?
Пусть \( \alpha \) — плоскость, в которой лежат сторона \( AC \) и центр \( O \) описанной окружности треугольника \( ABC \).
Так как \( O \) — центр описанной окружности, он равноудален от всех вершин \( A \), \( B \), \( C \).
Точки \( A \), \( C \) лежат в плоскости \( \alpha \), значит радиус \( OA \) и радиус \( OC \) лежат в \( \alpha \).
Единственная плоскость, содержащая \( AC \) и \( O \), — это \( \alpha \).
Поскольку \( B \) равноудалена от \( O \) и лежит на окружности, описанной около треугольника, \( B \) должна лежать в той же плоскости \( \alpha \).
Ответ: \( B \in \alpha \).
1. Пусть \( \alpha \) — плоскость, в которой лежат сторона \( AC \) и центр \( O \) описанной окружности треугольника \( ABC \).
2. По определению, центр описанной окружности \( O \) равноудален от всех вершин треугольника: \( OA = OB = OC \).
3. Точки \( A \) и \( C \) лежат в плоскости \( \alpha \), значит отрезок \( AC \) целиком лежит в \( \alpha \).
4. Центр \( O \) также принадлежит плоскости \( \alpha \), так как дано, что \( O \in \alpha \).
5. Через две точки \( A \) и \( C \) и точку \( O \), не лежащую на прямой \( AC \), можно провести единственную плоскость — \( \alpha \).
6. Вершина \( B \) лежит на описанной окружности с центром \( O \), значит \( OB = OA \).
7. Поскольку \( O \in \alpha \), а радиус \( OB \) равен радиусам \( OA \) и \( OC \), точка \( B \) должна лежать в той же плоскости \( \alpha \), чтобы расстояния сохранялись.
8. Если бы \( B \) не лежала в плоскости \( \alpha \), то расстояние \( OB \) было бы другим, что противоречит свойствам описанной окружности.
9. Следовательно, вершина \( B \) принадлежит плоскости \( \alpha \).
10. Итог: \( B \in \alpha \), это единственная плоскость, содержащая сторону \( AC \), центр \( O \) и вершину \( B \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!