ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 2.9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямые \( AB \) и \( AC \) пересекают плоскость \( \alpha \) в точках \( B \) и \( C \), точки \( D \) и \( E \) принадлежат этой плоскости (рис. 2.3). Постройте точку пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( ABC \).

Прямая \( DE \) лежит в плоскости \(\alpha\). Плоскость \( ABC \) пересекает плоскость \(\alpha\) по прямой \( BC \). Точка пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( ABC \) — это точка пересечения прямых \( DE \) и \( BC \). Обозначим эту точку как \( M \). Тогда \( M = BC \cap DE \).

1. Прямые \( AB \) и \( AC \) пересекают плоскость \(\alpha\) в точках \( B \) и \( C \) соответственно. Значит, точки \( B \) и \( C \) лежат одновременно в плоскостях \( ABC \) и \(\alpha\).

2. Плоскость \( ABC \) определяется точками \( A, B, C \). Плоскость \(\alpha\) содержит точки \( B, C, D, E \).

3. Пересечение двух плоскостей — это прямая, проходящая через общие точки. В данном случае, плоскости \( ABC \) и \(\alpha\) пересекаются по прямой \( BC \).

4. Прямая \( DE \) лежит в плоскости \(\alpha\), следовательно, она либо совпадает с прямой \( BC \), либо пересекает её в одной точке, либо не пересекается вовсе.

5. Для нахождения точки пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( ABC \) нужно найти точку пересечения прямых \( DE \) и \( BC \).

6. Если прямые \( DE \) и \( BC \) пересекаются, то точка пересечения \( M \) принадлежит обеим прямым и, соответственно, плоскостям \( ABC \) и \(\alpha\).

7. Если прямые \( DE \) и \( BC \) параллельны и не совпадают, то пересечения нет, и прямая \( DE \) не пересекает плоскость \( ABC \).

8. Если прямая \( DE \) совпадает с прямой \( BC \), то любая точка \( M \) на этой прямой является точкой пересечения.

9. Таким образом, точка пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( ABC \) равна \( M = DE \cap BC \).

10. Ответ: точка пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( ABC \) — это точка \( M \), где \( M = DE \cap BC \).