ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 20.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием прямого параллелепипеда \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\) является параллелограмм \(ABCD\), \(AD = 8\) см, \(\angle BAD = 30^\circ\). Угол между плоскостями \(ABC\) и \(A_1 CD\) равен 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Основание параллелепипеда — параллелограмм \(ABCD\) с \(AD = 8\) см и углом \(30^\circ\). Диагональ \(AC = 8\) см.

Угол между плоскостями \(ABC\) и \(A_1 CD\) равен \(45^\circ\), значит высота \(BB_1\) связана с диагональю \(AC\) соотношением \(BB_1 = \frac{1}{2} AC\).

Подставляем значение диагонали: \(BB_1 = \frac{1}{2} \times 8 = 4\) см.

Ответ: \(BB_1 = 4\) см.

Параллелепипед построен на основании в виде параллелограмма \(ABCD\), где известно, что сторона \(AD = 8\) см, а угол между сторонами \(AD\) и \(AB\) равен \(30^\circ\). Для решения задачи важно понять структуру параллелепипеда и взаимное расположение плоскостей \(ABC\) и \(A_1 CD\). Плоскость \(ABC\) лежит в основании, то есть она горизонтальна. Плоскость \(A_1 CD\) содержит боковое ребро \(A_1 A\), которое перпендикулярно основанию, и диагональ \(CD\).

Угол между плоскостями \(ABC\) и \(A_1 CD\) равен \(45^\circ\). Этот угол равен углу между нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости \(ABC\) направлена вертикально, так как плоскость горизонтальна. Нормаль к плоскости \(A_1 CD\) наклонена под углом \(45^\circ\) к вертикали. Это означает, что высота \(h = BB_1\) параллелепипеда связана с длиной диагонали основания. Диагональ \(AC\) основания можно найти, используя известные стороны и угол, но в данном случае из условия и рисунка известно, что \(AC = 8\) см.

Поскольку угол между плоскостями равен \(45^\circ\), высота параллелепипеда равна половине диагонали основания. То есть \(h = \frac{1}{2} AC\). Подставляя значение диагонали, получаем \(BB_1 = \frac{1}{2} \times 8 = 4\) см. Таким образом, длина бокового ребра \(BB_1\) равна 4 см.