ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 20.19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сечением параллелепипеда является \(n\)-угольник (\(n > 3\)). Докажите, что у этого \(n\)-угольника есть параллельные стороны.

У параллелепипеда все грани — параллелограммы.

У параллелограмма есть две пары параллельных сторон.

При сечении параллелепипеда плоскостью сечение проходит через грани, поэтому у сечения есть стороны, параллельные сторонам граней.

Следовательно, у сечения есть параллельные стороны.

Параллелепипед — это геометрическое тело, у которого все шесть граней являются параллелограммами. Каждый параллелограмм имеет две пары противоположных сторон, которые параллельны друг другу. Это свойство граней параллелепипеда является ключевым для доказательства наличия параллельных сторон у любого сечения этого тела.

Когда параллелепипед пересекается плоскостью, сечение получается в виде многоугольника. Его стороны образуются пересечением плоскости с гранями параллелепипеда. Поскольку каждая грань — параллелограмм, то у каждой грани есть пары параллельных сторон. Следовательно, пересечение этой грани с плоскостью даст отрезки, которые сохраняют направление параллельных сторон параллелограмма.

Таким образом, сечение параллелепипеда обязательно содержит стороны, которые параллельны друг другу, так как они соответствуют параллельным сторонам граней. Значит, у многоугольника сечения есть по крайней мере одна пара параллельных сторон. Это свойство сохраняется для любого многоугольника с числом сторон \( n > 3 \), полученного сечением параллелепипеда.