ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 20.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 7 см и 24 см, а высота — 4 см. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Стороны основания равны 7 см и 24 см, высота 4 см. Найдём диагональ основания \( BD = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = 25 \) см.

Площадь диагонального сечения равна произведению диагонали основания на высоту: \( S = BD \times 4 = 25 \times 4 = 100 \) см².

Основание прямоугольного параллелепипеда представляет собой прямоугольник со сторонами 7 см и 24 см. Чтобы найти площадь диагонального сечения, сначала нужно определить длину диагонали основания. Диагональ прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: \( BD = \sqrt{7^2 + 24^2} \). Возводим в квадрат стороны: \( 7^2 = 49 \) и \( 24^2 = 576 \). Складываем эти значения: \( 49 + 576 = 625 \). Извлекаем квадратный корень: \( \sqrt{625} = 25 \) см. Таким образом, длина диагонали основания равна 25 см.

Диагональное сечение параллелепипеда — это плоская фигура, которая проходит через диагональ основания и высоту параллелепипеда. Высота параллелепипеда дана и равна 4 см. Площадь диагонального сечения можно найти, умножив длину диагонали основания на высоту, так как сечение образует прямоугольник с этими сторонами. Формула для площади диагонального сечения будет выглядеть так: \( S = BD \times h \), где \( BD = 25 \) см, а \( h = 4 \) см.

Подставляем значения в формулу: \( S = 25 \times 4 = 100 \) см². Полученная площадь диагонального сечения равна 100 квадратных сантиметров. Этот результат показывает, что площадь сечения достаточно велика и соответствует произведению длины диагонали основания и высоты параллелепипеда.