ГДЗ Мерзляк 10 Класс по Геометрии Углубленный Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Углубленный Уровень

10 класс Углубленный Уровень Учебник Мерзляк

10 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.

ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 20.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Через диагональ \(BD\) основания \(ABCD\) и вершину \(C_1\) прямого параллелепипеда \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\) проведена плоскость, образующая угол 30° с плоскостью основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если \(BC = 8\) см, \(CD = 4\) см, \(\angle BCD = 60^\circ\).

Краткий ответ:

Через диагональ основания \(BD = \sqrt{BC^2 + CD^2 — 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos 60^\circ} = \sqrt{64 + 16 — 32} = 4\sqrt{3}\) см.

Высота параллелепипеда \(h = BD \cdot \tan 30^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 4\) см.

Периметр основания \(P = BC + CD + \frac{4\sqrt{3}}{3} = 2.8 + 2.4 + \frac{4\sqrt{3}}{3}\).

Площадь боковой поверхности \(S_{бок} = P \cdot h = \left(2.8 + 2.4 + \frac{4\sqrt{3}}{3}\right) \cdot 4\sqrt{3} = 3 \cdot 2\sqrt{3}\) см\(^2\).

Подробный ответ:

Диагональ основания параллелепипеда \(BD\) вычисляется по формуле косинусов в треугольнике \(BCD\), где известны стороны \(BC = 8\) см, \(CD = 4\) см и угол между ними \(60^\circ\). Применяем формулу: \(BD^2 = BC^2 + CD^2 — 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos 60^\circ\). Подставляя значения, получаем \(BD^2 = 8^2 + 4^2 — 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 64 + 16 — 32 = 48\), откуда \(BD = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) см.

Высота параллелепипеда \(h\) связана с углом наклона плоскости, проходящей через диагональ \(BD\) и вершину \(C_1\), к основанию. Поскольку этот угол равен \(30^\circ\), высота определяется как \(h = BD \cdot \tan 30^\circ\). Известно, что \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\), значит \(h = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 4\) см.

Периметр основания \(P\) складывается из длин сторон основания и части диагонали, выраженной как \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\). По условию и расчетам периметр равен \(P = 2.8 + 2.4 + \frac{4\sqrt{3}}{3}\). Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту: \(S_{бок} = P \cdot h = \left(2.8 + 2.4 + \frac{4\sqrt{3}}{3}\right) \cdot 4\sqrt{3}\). После упрощения получается \(S_{бок} = 3 \cdot 2\sqrt{3}\) см\(^2\).

Оцени решение