ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 20.25 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основание \(ABCD\) наклонного параллелепипеда \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\) является квадратом, а плоскости граней \(AA_1 B_1 B\) и \(CC_1 D_1 D\) перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь грани \(AA_1 D_1 D\), если каждое ребро параллелепипеда равно 8 см.

Основание \(ABCD\) — квадрат со стороной \(8\) см, значит площадь основания \(S_{ABCD} = 8^2 = 64\) см².

Ребро \(AA_1\) перпендикулярно основанию и равно \(8\) см.

Грань \(AA_1 D_1 D\) — прямоугольник со сторонами \(AD = 8\) см и \(AA_1 = 8\) см.

Площадь грани \(AA_1 D_1 D = 8 \times 8 = 64\) см².

Основание параллелепипеда \(ABCD\) является квадратом, у которого все стороны равны. Из условия известно, что длина ребра параллелепипеда равна 8 см. Следовательно, сторона квадрата \(ABCD\) также равна 8 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны. Подставляя \(a = 8\), получаем \(S_{ABCD} = 8^2 = 64\) см².

Ребра параллелепипеда, по условию, равны 8 см и плоскости граней \(AA_1 B_1 B\) и \(CC_1 D_1 D\) перпендикулярны плоскости основания. Это означает, что ребра, соединяющие основание с верхней гранью, направлены вертикально и образуют прямой угол с основанием. В частности, ребро \(AA_1\) перпендикулярно плоскости основания и равно длине ребра параллелепипеда — 8 см.

Грань \(AA_1 D_1 D\) является параллелограммом, образованным ребрами \(AD\) и \(AA_1\). Поскольку \(AD\) — сторона основания квадрата и равна 8 см, а \(AA_1\) — вертикальное ребро длиной 8 см, грань \(AA_1 D_1 D\) представляет собой прямоугольник со сторонами 8 см и 8 см. Площадь этой грани вычисляется как произведение сторон: \(S = AD \times AA_1 = 8 \times 8 = 64\) см².